1.3硬件描述语言VERILOG--明德扬科教（mdy-edu.com）

第三章 硬件描述语言VERILOG

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1、本节主要介绍硬件描述语言——Verilog HDL语言的演进过程以及其市场地位和诸多优点。
2、这是ALTERA和VIVADO文档

第1节 Verilog的历史

    在传统硬件电路的设计方法中，当设计工程师需要设计一个新的硬件、数字电路或数字逻辑系统时，需要为此设计并画出一张线路图，随后在CAE（计算机辅助工程分析）工作站上进行设计。所设计的线路图由线和符号组成，其中线代表了线路，符号代表了基本设计单元，其取自于工程师构造此线路图使用的零件符号库。对于不同逻辑器件的设计，需要选择对应的符号库，如当设计工程师选择的时标准逻辑器件（74系列等）作为板级设计线路图，那么此线路图的符号则需要取自标准逻辑零件符号库；若设计工程师进行了ASIC设计，线路图的符号就要取自ASIC库专用的宏单元。

    这就是传统的原理图设计方法，原理图设计法存在着许多弊端，如当设计者想要实现线路图的逻辑优化时，就需要利用EDA工具或者人工进行布尔函数逻辑优化。除此之外，传统原理图设计还存在难以验证的缺点，设计工程师想要验证设计，必须通过搭建硬件平台（比如电路板），为设计验证工作带来了麻烦。

    随着人们对于科技的要求与期待越来越高，电子设计技术发展也越来越快，设计的集成度、复杂程度也逐渐加深，传统的设计方法已经无法满足高级设计的需求，最终出现了借助先进EDA工具的一种描述语言设计方法，可以对数字电路和数字逻辑系统进行形式化的描述，这种语言就是硬件描述语言。硬件描述语言，英文全称为Hardware Description Language，简称HDL，HDL是一种用形式化方法来描述数字电路和数字逻辑系统的语言。设计工程师可以使用这种语言来表述自己的设计思路，通过利用EDA工具进行仿真、自动综合到门级电路，最终在ASIC或FPGA实现其功能。

    以2输入的与门为例来对比原理图设计方法与HDL设计方法之间的区别，在传统的设计方法中设计2输入与门可能需到标准器件库中调用74系列的器件，但在硬件描述语言中“&”就是一个与门的形式描述，“C = A & B”就是一个2输入与门的描述。而“&”就代表了一个与门器件。

        硬件描述语言发展至今已有二十多年历史，当今业界的标准中（IEEE标准）主要有VHDL和 Verilog HDL 这两种硬件描述语言。本书采用的是VerilogHDL硬件描述语言，接下来着重对其发展的历史及特点进行介绍。

    Verilog HDL 语言最初是在1983年由Gateway Design Automation公司为其模拟器产品开发的硬件建模语言，当时这只是公司产品的专用语言。随着公司模拟、仿真器产品的广泛使用，Verilog HDL 作为一种实用语言逐渐为众多设计者所接受。1990年一次致力于增加语言普及性的活动中，Verilog HDL 语言被推向公众领域从而被更多人熟知。

    Open Verilog International（OVI）是促进 Verilog 发展的国际性组织。1992 年，OVI 决定致力于推广Verilog OVI 标准成为IEEE 标准。这一推广最后获得成功，Verilog 语言于1995 年成为IEEE 标准，称为IEEE Std1364－1995。其完整标准在Verilog 硬件描述语言参考手册中有详细描述。

    Verilog HDL语言具有许多优点，例如Verilog HDL 语言提供了编程语言接口，通过该接口可以在模拟、验证期间从设计外部访问设计，包括模拟的具体控制和运行。 Verilog HDL 语言不仅定义了语法，而且对每个语法结构都定义了清晰的模拟、仿真语义。因此，用这种语言编写的模型能够使用Verilog 仿真器进行验证。Verilog HDL 提供了扩展的建模能力，其中许多扩展最初很难理解，但是Verilog HDL 语言的核心子集非常易于学习和使用，这对大多数建模应用来说已经足够。当然，完整的硬件描述语言足以对从最复杂的芯片到完整的电子系统进行描述。

第2节 综合和仿真

2.1 综合

    Verilog是硬件描述语言，顾名思义，就是用代码的形式描述硬件的功能，最终在硬件电路上实现该功能。在Verilog描述出硬件功能后需要使用综合器对Verilog代码进行解释并将代码转化成实际的电路来表示，最终产生实际的电路，也被称为网表。这种将Verilog代码转成网表的工具就是综合器。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC1综合器的功能

    上图左上角是一段Verilog代码，该代码实现了一个加法器的功能。在经过综合器解释后该代码被转化成一个加法器电路。QUARTUS、ISE和VIVADO等FPGA开发工具都是综合器，而在集成电路设计领域常用的综合器是DC。

2.2 仿真

    在FPGA设计的过程中，不可避免会出现各种BUG。如果在编写好代码、综合成电路、烧写到FPGA后才发现问题，此时再去定位问题就会非常地困难。而在综合前，设计师可以在电脑里通过仿真软件对代码进行仿真测试，检测出BUG并将其解决，最后再将程序烧写进FPGA。一般情况下可以认为没有经过仿真验证的代码，一定是存在BUG的。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC2仿真器的功能

    为了模拟真实的情况，需要编写测试文件。该文件也是用Verilog编写的，其描述了仿真对象的输入激励情况。该激励力求模仿最真实的情况，产生最接近的激励信号，将该信号的波形输入给仿真对象，查看仿真对象的输出是否与预期一致。需要注意的是：在仿真过程中没有将代码转成电路，仿真器只是对代码进行仿真验证。至于该代码是否可转成电路，仿真器并不关心。

    由此可见，Verilog的代码不仅可以描述电路，还可以用于测试。事实上，Verilog定义的语法非常之多，但绝大部分都是为了仿真测试来使用的，只有少部分才是用于电路设计，详细可以参考本书的“可综合逻辑设计”一节。Verilog中用于设计的语法是学习的重点，掌握好设计的语法并熟练应用于各种复杂的项目是技能的核心。而其他测试用的语法，在需要时查找和参考就已经足够了。本书旨在方便本科、研究生的教学，因此将重点讲解设计用的语法。

2.3 可综合设计

    Verilog硬件描述语言有类似高级语言的完整语法结构和系统，这些语法结构的应用给设计描述带来很多方便。但是，Verilog是描述硬件电路的，其建立在硬件电路的基础之上。而有些语法结构只是以仿真测试为目的，是不能与实际硬件电路对应起来的。也就是说在使用这些语法时，将一个语言描述的程序映射成实际硬件电路中的结构是不能实现的，也称为不可综合语法。

    综合就是把编写的rtl代码转换成对应的实际电路。比如编写代码assign a=b&c；EDA综合工具就会去元件库里调用一个二输入与门，将输入端分别接上b和c，输出端接上a。

    同样地，如果设计师编写了一些如下所示的语句

assign a=b&c;

assign c=e|f;

assign e=x^y;

……

    综合工具就会像搭积木一样把这些“逻辑”电路用一些“门”电路来搭起来。当然，工具会对必要的地方做一些优化，比如编写一个电路assing a=b&~b，工具就会将a恒接为0，而不会去调用一个与门来搭这个电路。

综述所述，“综合”要做的事情有：编译rtl代码，从库里选择用到的门器件，把这些器件按照“逻辑”搭建成“门”电路。

    不可综合，是指找不到对应的“门”器件来实现相应的代码。比如“#100”之类的延时功能，简单的门器件是无法实现延时100个单元的，还有打印语句等，也是门器件无法实现的。在设计的时候要确保所写的代码是可以综合的，这就依赖于设计者的能力，知道什么是可综合的代码，什么是不可综合的代码。对于初学者来说，最好是先记住规则，遵守规则，先按规则来设计电路并在这一过程中逐渐理解，这是最好的学习路径。

    下面表格中列出了不可综合或者不推荐使用的代码。

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC1不可综合或不推荐使用的代码

下表为推荐使用的设计代码。

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC2推荐使用的代码及其说明

第3节 模块结构

3.1 模块介绍

    模块（module）是Verilog 的基本描述单位，是用于描述某个设计的功能或结构及与其他模块通信的外部端口。

    模块在概念上可等同一个器件，就如调用通用器件（与门、三态门等）或通用宏单元（计数器、ALU、CPU）等。因此，一个模块可在另一个模块中调用，一个电路设计可由多个模块组合而成。一个模块的设计只是一个系统设计中的某个层次设计，模块设计可采用多种建模方式。

    Verilog 的基本设计单元是“模块”。采用模块化的设计使系统看起来更有条理也便于仿真和测试，因此整个项目的设计思想就是模块套模块，自顶向下依次展开。在一个工程的设计里，每个模块实现特定的功能，模块间可进行层次的嵌套。对大型的数字电路进行设计时，可以将其分割成大小不一的小模块，每个小模块实现特定的功能，最后通过由顶层模块调用子模块的方式来实现整体功能，这就是Top-Down的设计思想。本书主要以Verilog硬件描述语言为主，模块是Verilog的基本描述单位，用于描述每个设计的功能和结构，以及其他模块通信的外部接口。

    模块有五个主要部分：端口定义、参数定义（可选）、 I/O说明、内部信号声明、功能定义。模块总是以关键词module开始，以关键词endmodule结尾。它的一般语法结构如下所示：

下面详细分析一下这段代码：

3.2 模块名和端口定义

第1至5行声明了模块的名字和输入输出口。其格式如下：

module 模块名(端口 1，端口 2，端口 3，……)；

其中模块是以module开始，以endmodule结束。模块名是模块唯一的标识符，一般建议模块名尽量用能够描述其功能的名字来命名，并且模块名和文件名相同。

模块的端口表示的是模块的输入和输出口名，也是其与其他模块联系端口的标识。

3.3 参数定义

    第8行参数定义是将常量用符号代替以增加代码可读性和可修改性。这是一个可选择的语句，用不到的情况下可以省略，参数定义一般格式如下：

parameter  DATA_W = x;

3.4 接口定义

    第9至12行是I/O（输入/输出）说明，模块的端口可以是输入端口、输出端口或双向端口。其说明格式如下。

输入端口：     input [信号位宽-1 ： 0] 端口名 1；

                 input [信号位宽-1 ： 0] 端口名 2；

                 ……;

输出端口：     output [信号位宽-1 ： 0] 端口名 1；

                 output [信号位宽-1 ： 0] 端口名 2；

                 ……;

双向端口：inout [信号位宽-1 ： 0] 端口名 1；

inout [信号位宽-1 ： 0] 端口名 2；

                 ……;

3.5 信号类型

第14至17行定义了信号的类型。这些信号是在模块内使用到的信号，并且与端口有关的 wire 和 reg 类型变量。其声明方式如下：
    reg [width-1 : 0] R 变量 1， R 变量 2 ……；

wire [width-1 : 0] W 变量 1，W 变量 2……；

如果没有定义信号类型，默认是wire型，并且信号位宽为1。

3.6 功能描述

第21至31行是功能描述部分。模块中最重要的部分是逻辑功能定义部分，有三种方法可在模块中产生逻辑。

1.      用“assign”声明语句，如描述一个两输入与门：assign  a = b & c。详细功能见“功能描述-组合逻辑”一节。

2.     用“always”块。即前面介绍的时序逻辑和组合逻辑。

3.     模块例化。详细功能见“模块例化”一节。

3.7 模块例化

    对数字系统的设计一般采用的是自顶向下的设计方式，可将系统划分成几个功能模块，每个功能模块再划分成下一层的子模块。每个模块的设计对应一个module ，每个module 设计成一个Verilog HDL 程序文件。因此，对一个系统的顶层模块采用结构化设计，即顶层模块分别调用了各个功能模块。

一个模块能够在另外一个模块中被引用，这样就建立了描述的层次。模块实例化语句形式如下：

module_nameinstance_name(port_associations) ;

信号端口可以通过位置或名称关联，但是关联方式不能够混合使用。端口关联形式如下：

port_expr / /通过位置。

.PortName (port_expr) / /通过名称。

建议：在例化的端口映射中请采用名字关联，这样，当被调用的模块管脚改变时不易出错。

在实例化中，可能有些管脚没用到，可在映射中采用空白处理，如：

    输入管脚悬空端口的输入为高阻 Z，由于输出管脚是被悬空的，该输出管脚废弃不用。

第4节 信号类型

    Verilog HDL的信号类型有很多种，主要包括两种数据类型：线网类型(net type) 和寄存器类型（reg type）。在进行工程设计的过程中也只会使用到这两个类型的信号。

4.1 信号位宽

    定义信号类型的同时，必须定义好信号的位宽。默认信号的位宽是1位，当信号的位宽为1时可不表述，如定义位宽为1的wire型信号a可直接用“wire  a;”来表示。但信号的位宽大于1位时就一定要表示出来，如用“wire [7:0]”来表示该wire型信号的位宽为8位。

信号的位宽取决于要该信号要表示的最大值。该信号能表示的无符号数最大值是：2ⁿ-1，其中n

表示该信号的位宽。例如，信号a的最大值为1000，那么信号a的位宽必须大于或等于10位。

下面分享一个位宽计算技巧：打开电脑的“计算器”后选用程序员模式，在在10进制下

输入信号值，如1000，随后可以查看信号位宽。

4.2 线网类型wire

线网类型用于对结构化器件之间的物理连线的建模，如器件的管脚，芯片内部器件如与门的输出

等。由于线网类型代表的是物理连接线，因此其不存储逻辑值，必须由器件驱动。通常用assign 进行赋值，如 assign  A  =  B ^ C。

wire 类型定义语法如下：

wire  [msb: lsb] wire1, wire2, . . .,wireN;

Ø  msb和lsb定义了范围，表示了位宽。例如[7:0]是8位位宽，也就是可以表示成8’b0至8’b1111_1111；

Ø  msb和lsb必须为常数值；

Ø  如果没有定义范围，缺省值为1位；

Ø  没有定义信号数据类型时，缺省为wire 类型。

Ø  注意数组类型按照降序方式，如[7：0] ，不要写成[0:7]。

下面对上述情况进行举例说明：

wire  [3:0]   Sat; // Sat为4 位线型信号

wire Cnt; //1 位线型信号

wire [31:0]   Kisp, Pisp, Lisp ;// Kisp, Pisp, Lisp 都是32位的线型信号。

4.3 寄存器类型reg

    reg 是最常用的寄存器类型，寄存器类型通常用于对存储单元的描述，如D型触发器、ROM 等。寄存器类型信号的特点是在某种触发机制下分配了一个值，在下一触发机制到来之前保留原值。但必须注意的是：reg 类型的变量不一定是存储单元，如在always语句中进行描述的必须是用reg 类型的变量。

reg 类型定义语法如下：

reg   [msb: lsb] reg1, reg2, . . . reg N;

Ø  msb和lsb定义了范围，表示了位宽。例如[7:0]是8位位宽，也就是可以表示成8’b0至8’b1111_1111；

Ø  msb和lsb必须为常数值；

Ø  如果没有定义范围，缺省值为1位；

Ø  没有定义信号数据类型时，缺省为wire 类型，不是reg型。

Ø  对数组类型按照降序方式，如[7：0] ；不要写成[0:7]。

例如：

reg  [3:0]   Sat; // Sat为4 位寄存器型信号。

reg  Cnt; //1 位寄存器。

reg [31:0]   Kisp, Pisp, Lisp ; // Kisp, Pisp, Lisp 都是32位的寄存器型信号。

4.4 wire和reg的区别

reg型信号并不一定生成寄存器。针对什么时候使用wire类型，什么时候用reg类型这一问题，本书总结出一套解决方法：在本模块中使用always设计的信号都定义为reg型，其他信号都定义为wire型。

上述代码中，cnt1是用always设计的，所以定义为reg型。add_cnt1和end_cnt不是由always产生的，所以定义为wire型。

上述代码中，信号x是用always设计的，所以要定义为reg型。注意：实际的电路中信号x不是寄存器类型，但仍然定义为reg型。

以上是例化的代码，其中df是例化模块的输出。由于df不是由always产生的，而是例化产生的，因此要定义成wire型。

第5节 功能描述-组合逻辑

5.1 程序语句

5.1.1 assign语句

    assign语句是连续赋值语句，一般是将一个变量的值不间断地赋值给另一变量，两个变量之间就类似于被导线连在了一起，习惯上当做连线用。assign语句的基本格式是：

assign a = b （逻辑运算符）c …;

assign语句的功能属于组合逻辑的范畴，应用范围可以概括为一下几点：

（1）持续赋值；

（2）连线；

（3）对wire型变量赋值，wire是线网，相当于实际的连接线，如果要用assign直接连接，就用wire型变量，wire型变量的值随时发生变化。

    需要说明的是，多条assign连续赋值语句之间互相独立、并行执行。

5.1.2 always语句

    always 语句是条件循环语句，执行机制是通过对一个称为敏感变量表的事件驱动来实现的，下面会具体讲到。always 语句的基本格式是：

always @(敏感事件)begin

       程序语句

end

always是“一直、总是”的意思，@后面跟着事件。整个always的意思是：当敏感事件的条件满足时，就执行一次“程序语句”。敏感事件每满足一次，就执行“程序语句”一次。

    这段程序的意思是：当信号a或者信号b或者信号d发生变化时，就执行一次下面语句。在执行该段语句时，首先判断信号sel是否为0，如果为0，则执行第3行代码。如果sel不为0，则执行第5行代码。需要强调的是，a、b、c任意一个发生变化一次，2行至5行也只执行一次，不会执行第二次。

    此处需要注意，仅仅sel这个信号发生变化是不会执行第2行到5行代码的，通常这并不符合设计者的想法。例如，一般设计者的想法是：当sel为0时c的结果是a+b；当sel不为0时c的结果是a+d。但如果触发条件没有发生改变，虽然sel由0变1，但此时c的结果仍是a+b。因此，这并不是一个规范的设计思维。

    因此，按照设计者的想法重新对代码进行设计：当信号a或者信号b或者信号d或者信号sel发生变化时，就执行2行至5行。这样就可以确保sel信号值为0时，c的结果一定为a+b，当sel不为0时，c的结果一定是a+d。因此要在敏感列表中加入sel，其代码如下所示。

    当敏感信号非常多时很容易就会把敏感信号遗漏，为避免这种情况可以用“*”来代替。这个“*”是指“程序语句”中所有的条件信号，即a、b、d、sel（不包括c），也推荐这种写法，其具体代码如下所示。

这种条件信号变化结果立即变化的always语句被称为“组合逻辑”。

    上述代码敏感列表是“posedge clk”，其中posedge表示上升沿。也就是说，当clk由0变成1的瞬间执行一次程序代码，即第2至5行，其他时刻c的值保持不变。要特别强调的是：如果clk没有由0变成1，那么即使a、b、d、sel发生变化，c的值也是不变的。

可以看到上述代码的敏感列表是“negedge clk”，其中negedg表示下降沿。也就是说，当clk由1变成0的瞬间执行一次程序代码，即第2至5行，其他时刻c的值保持不变。要特别强调的是，如果clk没有由1变成0，那么即使a、b、d、sel发生变化，c的值也是不变的。

    上述代码的敏感列表是“posedge clk or negedge rst_n”，也就是说，当clk由0变成1的瞬间，或者rst_n由1变化0的瞬间，执行一次程序代码，即第2至8行，其他时刻c的值保持不变。

    这种信号边沿触发，即信号上升沿或者下降沿才变化的always，被称为“时序逻辑”，此时信号clk是时钟。注意：识别信号是不是时钟不是看名称，而是看这个信号放在哪里，只有放在敏感列表并且是边沿触发的才是时钟。而信号rst_n是复位信号，同样也不是看名字来判断，而是放在敏感列表中且同样边沿触发，更关键的是“程序语句”首先判断了rst_n的值，这表示rst_n优先级最高，一般都是用于复位。

设计时需要注意以下几点：

1、组合逻辑的always 语句中敏感变量必须写全，或者用“*”代替。

2、组合逻辑器件的赋值采用阻塞赋值“=，时序逻辑器件的赋值语句采用非阻塞赋值“<=”，具体原因见“阻塞赋值和非阻塞赋值”一节内容。

5.2 数字进制

5.2.1 数字表示方式

    在Verilog中的数字表示方式，最常用的格式是：<位宽>’<基数><数值>，如4’b1011。

    位宽：描述常量所含位数的十进制整数，是可选项。例如4’b1011中的4就是位宽，通俗理解就是4根线。如果没有这一项可以通过常量的值进行推断。例如’b1011可知位宽是4，而’b10010可推断出位宽为5。

    基数：表示数值是多少进制。可以是b，B，d，D，o，O，h或者H，分别表示二进制、十进制、八进制和十六进制。如果没有此项，则缺省默认为十进制数。例如，二进制的4’b1011可以写成十进制的4’d11，也可以写成十六进制的4’hb或者八进制的4’o13，还可以不写基数直接写成11。综上所述，只要二进数相同，无论写成十进制、八进制和十六进制都是同样的数字。

    数值：是由基数所决定的表示常量真实值的一串ASCII码。如果基数定义为 b或B，数值可以是0，1，x，X，z或Z。如果基数定义为 o或O，数值可以是2，3，4，5，6，7。如果基数定义为 h或H，数值可以是8，9，a，b，c，d，e，f，A，B，C，D，E，F。对于基数为d或者D的情况，数值符可以是任意的十进制数：0到9，但不可以是x或z。例如，4’b12是错误的，因为b表示二进制，数值只能是0、1、x或者z，不包含2。32’h12等同于32’h00000012，即数值未写完整时，高位补0。

5.2.2 二进制是基础

    在数字电路中如果芯片A给芯片B传递数据，例如传递0或者1信息，可以将芯片A和芯片B通过一个管脚进行相连，然后由芯片A控制该管脚输出为高电平或者低电平，通过高低电平来表示0和1。芯片B检测到该管脚为低电平时，表示收到0，芯片B检测到该管脚为高电平时，表示收到1。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC3低电平表示0

    反之，如果用低电平表示收到1，用高电平表示收到0可不可以呢？当然可以，只要芯片A和芯片B事先协定，芯片A要发数字1时会将该管脚置为低电平。芯片B检测到该管脚为低电平，表示收到了数字1，通信完成。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC4低电平表示1

    一个管脚拥有高低电平两种状态，可以分别表示数字0和1的两种情况。如果芯片A要发数字0、1、2、3给芯片B又要如何操作呢？

    可以让芯片A和芯片B连接两根管脚，即两条线：a和b。当两条线都为低电平时，表示发送数字0；当a为高电平b为低电平时，表示发送数字1；当a为低电平b为高电平时，表示发送数字2；当两条线都是高电平时，表示发送数字3。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC5两条线可以表示四种结果

    按照同样的道理，芯片A要发送数据4，5，6，7给芯片B时，只要再添加一条线就可以了。三根线一共有8种状态，可以表示8个数字。综上所述，线的不同电平状态可以表示不同的含义，有多少种不同状态就可以表示多少个数字。

    下面来思考一下如果芯片A要发送+1，-1，0，+2等数字给芯片B，这里的正负又该如何表示呢？参考前面的思路，线的高低电平表示的含义是由芯片双方向事先约定好的，既然如此则可以单用一根线来表示符号，例如低电平表示正数，高电平表示负数。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC6对正负数的表示方法

    上图所示的三根线中用线c表示正负，其中0表示正数，1表示负数。用线a和线b表示数值，以3’b111为例，其可以解释为十进制数7，也可以解释为有符号数原码“-3”，也可以解释为有符号数补码“-1”，如何解释取决于工程师对二进制数的定义。只要该定义不影响到电路之间的通信就不会发生问题。因此数字中的“0”和“1”不仅可以表示字面上的数值含义，也可以表示其他意义，如正负符号等。同样的道理，在数字电路中二进制数是八进制、十进制、十六进制、有符号数、无符号数、小数等其他数制的根本。在FPGA设计中，不清楚小数、有符号数的计算方法的最根本原因是不清楚这些数据所对应的二进制值，只要理解了对应的二进制值，很多问题都可以解决。

    下面通过例子让同学们更好的理解这一概念，很多初学者经常问，FPGA中如何实现小数计算呢？以“0.5+0.25”为例，众所周知0.5+0.25的结果为0.75，可以考虑0.5、0.25和0.75用二进制该如何表示？具体表示方法取决于工程师的做法，因为这种表示方法有很多种，例如定点小数，浮点小数，甚至如前面所讨论，用几根线自行来定义，只要能正常通信，那就没有问题。假设某工程师用三根线自行定义了二进制值所表示的小数值，如下表所示。

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC3自定义二进制数值表

    为了说明二进制值的意义是可以随便定义的，数字顺序为乱序。那为什么只有这几种小数呢？这是因为假定中的系统就只有这几种数字，如果想表示更多数字增加线的数量就可以了。

    完成上面定义之后，要实现“0.5+0.25”就很容易了，其实就是3’b001和3’b100“相加”，期望得到3’b010。但是在该表中直接使用3’b001 + 3’b100，结果为“101”，这不是想要的结果，此时可以将代码写为：

    当然，这只是其中一种写法，只要能实现所对应的功能且结果正确，任意写法都可以。

    此处可能存在疑虑，0.1+0.8应该为0.9，但上面的表格中并没有0.9的表示。这其实是设计者定义的这个表格有缺陷，或者设计者认为不会出现这一情况。此处要表达的是：只要定义好对应的二进制数，很多功能都是很容易设计的。

    当然，实际的工程中通常会遵守约定成俗的做法，没必要另辟蹊径。例如，下表是常用的定点小数的定义：

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC4常用定点小数定义

    此时如果要实现0+0.5=0.5，也就是3’b000和3’b100相加，期望能得到3’b100。可以发现直接用二进制3’b000+3’b100就能得到3’b100。

    同样地，要实现0.125+0.75=0.8725，也就是3’b001和3’b110相加，期望能得到3’b111。可以发现直接用二进制3’b001+3’b110就能得到3’b111。

    如果要实现0.5+0.75=1.25这一计算，可以看出此时1.25已经超出了表示范围，可以通过增加信号位宽或只表示小数位的做法解决这一问题。如果只是表示小数位则结果就是0.25，即3’b100和3’b110相加，期望得到3’b010。不难发现3’b100 + 3’b110 = 4’b1010，用3位表示就是3’b010，也就是0.25。综上所述可以看出，定点小数的计算并不复杂，定义好定点小数与二进制值之间的关系后直接进行计算即可。

5.2.3 不定态

    前文中讲过数字电路只有高电平和低电平，分别表示1和0。但代码中经常能看到x和z，如1’bx，1’bz。那么这个x和z是什么电平呢？答案是并没有实际的电平来对应两者。x和z更多地是用来表示设计者的意图或者用于仿真目的，旨在告诉仿真器和综合器如何解释这段代码。

    X态，称之为不定态，其常用于判断条件，从而告诉综合工具设计者不关心它的电平是多少，是0还是1都可以。

    上面的例子中可以看出判断条件是din==4’b10x0，该条件等价于din==4’b1000||din==4’b1010，其中“||”是“或”符号。

    然而在设计中直接写成din==4’b1000||din==4’b1010要好于写成“din==4’b10x0”，因为这样的写法更加直接和简单明了。

    在仿真的过程中有些信号产生了不定态，那么设计者就要认真分析这个不定态是不是合理的。如果真的不关心它是0还是1，那么可以不解决。但建议所有信号都不应该处于不定态，写清楚其是0还是1，不要给设计添加“思考”的麻烦。

5.2.4 高阻态

    Z态，一般称之为高阻态，表示设计者不驱动这个信号（既不给0也不给1），通常用于三态门接口当中。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC7三态总线应用

    上图就是三态总线的应用案例，图中的连接总线对于CPU和FPGA来说既为输入又为输出，是双向接口。一般的硬件电路中会将该线接上一个上拉电阻（弱上拉）或下拉电阻（弱下拉）。

    当CPU和FPGA都不驱动该总线时，A点保持为高电平。当FPGA不驱动该总线，CPU驱动该总线时，A点的值就由CPU决定。当CPU不驱动该总线，FPGA驱动该总线时，A点的值就由FPGA决定。但FPGA和CPU不能同时驱动该总线，否则A的电平就不确定了，通常FPGA和CPU何时驱动总线是按事先协商的协议进行工作。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC8I2C总线协议

    上图是典型的I2C的时序。I2C的总线SDA就是一个三态信号。I2C协议已规定好上面的时间中，哪段时间是由主设备驱动，哪段时间是由从设备驱动，双方都要遵守协议，不能存在同时驱动的情况。那么FPGA在设计中是如何做到“不驱动”这一行为呢？这是因为FPGA内部有三态门。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC9FPGA内部三态门

    三态门是一个硬件，上图是它的典型结构。三态门有四个接口，如上图所示的写使能wr_en、写数据wr_data、读数据rd_data以及与外面器件相连的三态信号data。

    需要注意的是写使能信号，当该信号有效时三态门会将wr_data的值赋给三态线data，此时data的值由wr_data决定，当wr_data为0时data值为0；当wr_data为1时data值为1。而当写使能信号无效时，则不论wr_data值是多少都不会对外面的data值有影响，也就是不驱动。

    在Verilog中以上功能是通过如下代码实现的：

    当综合器看到这两行代码则知道要综合成三态门了，高阻z的作用正在于此。此外可以注意到硬件上用三态线是为了减少管脚，而在FPGA内部没有必要减少连线，所以使用三态信号是没有意义的。因此，建议各位在进行设计时不要在FPGA内部使用高阻态“z”，因为没有必要给自己添加“思考”的麻烦。当然，如果设计中使用了高阻态也不会报错，也可以实现功能。

    总的来说高阻态“z”是表示“不驱动总线”这个行为，实际上数字电路就是高电平或者低电平，不存在其他电平的情况。

5.3 算术运算符

    算术运算符包括加法“+”、减法“-”、乘法“*”、除法“/”和求余“%”，其中常用的算术运算符主要有：加法“+”，减法“-”和乘法“*”。

    注意，常用的运算中不包括除法和求余运算符，这是由于除法和求余不是简单的门逻辑搭建起来的，其所对应的硬件电路比较大。加减是最简单的运算，而乘法可以拆解成多个加法运算，因此加减法、乘法所对应的电路都比较小。而除法就不同了，同学们可以回想一下除法的步骤，其涉及到多次乘法、移位、加减法，所以除法对应的电路是复杂的，这也同时要求设计师在进行Verilog设计时要慎用除法。

5.3.1 加法运算符

    首先学习加法运算符，在Verilog代码中可以直接使用符号“+”：

    其电路示意图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC10加法电路示意图

    综合器可以识别加法运算符并将其转成如上图所示的电路。二进制的加法运算和十进制的加法相似，十进制是逢十进一，而二进制是逢二进一。二进制加法的基本运算如下：

0 + 0 = 0；

0 + 1 = 1；

1 + 0 = 1；

1 + 1 = 10；

两位的二进制加法

11 + 1 = 100；

11 + 11 = 110；

…

5.3.2 减法运算符

    减法运算符，在Verilog代码中可以直接使用符号“-”：

    其电路示意图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC11减法电路示意图

    综合器可以识别减法运算符并将其直接转成上图所示的电路。

    二进制的减法运算和十进制的减法运算是相似的，也有借位的概念。十进制是借一当十，二进制则是借一当二。1位减法基本运算如下：

0 - 0 = 0；

0 - 1 = 1，同时需要借位；

1 - 0 = 1；

1 - 1 = 0 ；

5.3.3 乘法运算符

    乘法运算符，在Verilog代码中可以直接使用符号“*”：

    其电路示意图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC12乘法电路示意图

    综合器可以识别乘法运算符，将其直接转成上图所示的电路。二进制的乘法运算和十进制的乘法运算是相似的，其计算过程是相同的。1位乘法基本运算如下：

0 * 0 = 0；

0 * 1 = 0；

1 * 0 = 0；

1 * 1 = 1；

    多位数之间相乘，与十进制计算过程也是相同的。例如2’b11 * 3’b101的计算过程如下：

5.3.4 除法和求余运算符

    除法运算符，可以在Verilog代码中直接使用符号“/”，而求余运算符是“%”：

除法的电路示意图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC13除法电路示意图

求余的电路示意图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC14求余电路示意图

    综合器可以识别除法运算符和求余运算符，但是这两种运算符包括大量的乘法、加法和减法操作，所以在FPGA里除法器的电路是非常大的，综合器可能无法直接转成上图所示的电路。

    此处可能存在疑虑：为什么除法和求余会占用大量的资源呢？可以来分析一下十进制除法和求余的过程，以122除以11为例。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC15十进制除法和求余过程

    在做上面运算的过程中涉及到多次的移位、乘法、减法等运算。也就是说进行一次除法运算使用到了多个乘法器、减法器，需要比较大的硬件资源，二进制运算也是同样的道理。

    所以，在设计代码中，一般不使用除法和求余。在算法中会想各种办法来避免除法和求余操作。因此在数字信号处理、通信、图像处理中会发现有大量的乘法、加减法等，却很少看到除法和求余运算。但在仿真测试中是可以使用除法和求余的，因为其只是用于仿真测试而不用综合成电路，自然也就不需要关心占用多少资源了。

5.3.5 经验总结

Ø  位宽问题

    在写代码时，需要注意信号的位宽，最终的结果取决于“=”号左边信号的位宽，保存低位，丢弃高位。例如：

    信号c的位宽为1位，所以运算的结果最终保留最低1位，因此c的值为1’b0。由于d的位宽有2位，所以运算的结果可以保留低2位，因此d的值为2’b10。由于e的位宽有3位，所以运算的结果可以保留低3位，因此e的值为3’b010。“1”默认是32位，1+1的结果也是32位，但由于f的位宽只有3位，所以运算的结果可以保留低3位，因此f的值为3’b010。

    减法运算也是相同的道理，以如下代码为例：

    “0-1”得到的二进制值是“1111111111….”，但保存结果取决于“=”号左边信号的位宽。c的位宽是1，保留最低1位，所以c的值为1’b1。由于d的位宽有2位，结果保留低2位，所以d的值为2’b11。由于e的位宽有3位，结果保留低3位，所以e的值为3’b111。f的位宽有4位，所以运算的结果可以保留低4位，所以f的值为4’b1111。

    在写乘法代码时，同样需要注意信号的位宽，最终的结果取决于“*”号左边信号的位宽，保存低位，丢弃高位：

    “2’b11 * 3’b101”得到的二进制值是“4’b1111”，但保存结果取决于“*”号左边信号的位宽。c的位宽是1，保留最低1位，所以c的值为1’b1。由于d的位宽有2位，结果保留低2位，所以d的值为2’b11。由于e的位宽有3位，结果保留低3位，所以e的值为3’b111。f的位宽有4位，所以运算的结果可以保留低4位，所以f的值为4’b1111。需要注意的是h，该信号有5位，4’b1111赋给5位信号，结果是高位补0，所以其结果为5’b01111。

Ø  补码的由来

    FPGA实现各种算法的时候，首要的就是保证运算结果的正确性，否则一切毫无意义。在分析加加法运算符和减法运算符的时候可以发现保存结果的信号位宽是否合理对正确性与否有很大的影响。

    例如下面的加法运算：

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC5加法运算结果

    从上表可以发现，如果不保留进位，当加法出现进位的时候计算的结果是不正确的，只有保留了进位计算的结果才是正确的。由此可以得出一个结论：使用加法的时候，为了保证结果的正确性，必须保存进位，也就是结果要扩展位宽。

例如两个8位的数相加，则结果要扩展一位，将位宽设定为9位。

    接着再来分析一下减法运算，如下表所示例子：

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC6减法运算结果

    注意表中和2’b00-2’b01，结果是2’b11，对应的十进制值为3，但期望的结果是“-1”。同样的道理，2’b01 - 2’b11，结果是2’b10，对应的十进制值为2，而期望的结果是“-2”，所以上面的结果是不正确的。

    当期望结果中有正负之分时，可以通过增加一个符号位来区别结果的正负。业内约定的表示方法为，最高位为0时表示正数，最高位值为1表示负数。符号位之后的数值用低2位表示，结果如下表：

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC7增加符号位的减法运算结果

    从上表中可以看出增加符号位后还是会存在部分运算结果与预期不符合的问题。例如表中的2’b00-2’b01，结果是3’b111，对应的十进制值为-3，但期望的结果是“-1”。所以上面的结果仍然是不正确的。

    现在，重新对二进制数“000~111”进行如下转换：

a.     正数：保持不变

b.     负数：符号位保持不变，数值取反加1。

也就是说，如果是正数“+1”，之前是用“001”表示，现在仍然是用“001”表示。如果是负数“-1”，之前是用“101”表示，现在则是用“111”表示。负数“-3”，之前是用“111”表示，现在则是用“101”表示。这种表示方式就是补码表示方式。

改为用补码来表示后，再来分析下结果：

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC8补码表示减法运算结果

    可以看到上表的结果全部都是正确的，与预期全部一致。这一过程虽然完全没有对代码进行任何改变，但通过更改数据的定义就实现了正确的结果。

    在之前的讨论中，加数、被加数、减数和被减数的运算过程都没有使用有符号数。现在使用有符号数的补码重新对其进行表示。假设加数、被加数、减数和被减数都是2位（范围为-2~1），考虑到进位和借位原因，结果用3位来表示（范围为-4~3）。因为结果位宽变为3位，所以减数和被减数都扩展成用3位表示，列出下表：

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC9补码表示运算结果

    总结运算步骤如下：

1. 根据“人的常识”，预计结果的最大最小值，从而确定结果的信号位宽。

2. 将加数、减数等数据，位宽扩展成结果位宽一致。

3. 按二进制加减法进行计算。

通过以上方式，得到的就是补码的结果。事实上，在FPGA甚至计算机系统中，所有数据的保存的方式都是补码的形式。如果想要了解更多关于补码的内容可以参阅相关资料。

5.4 逻辑运算符

    在Verilog HDL语言中存在3种逻辑运算符，它们分别是：

（1）&&：逻辑与；

（2） | |  ：逻辑或；

（3）!：逻辑非。

5.4.1 逻辑与

“&&”是双目运算符，其要求有两个操作数，如a && b。

（1）1位逻辑与

A和B都为1时，C为1，否则C为0。

对应硬件电路图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC161位逻辑与硬件电路

（2）多位逻辑与

 100= 3A或B都不为0时，C为1，否则为0。

对应硬件电路图如下所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC17多位逻辑与硬件电路

5.4.2 逻辑或

“||”是双目运算符，其要求有两个操作数，如 a||b。

（1）1位逻辑或

A和B其中1个为1，C为1，否则C为0。

对应硬件电路图如下图所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC181位逻辑或硬件电路

（2）多位逻辑或

A和B其中1个非0，C为1，否则C为0。

对应硬件电路图如下图所示：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC19多位逻辑或硬件电路

5.4.3 逻辑非

“!”是单目运算符，只要求有一个操作数，如!（a>b）。

对操作数a需要先判断非a是否为真，为真就执行{}内的操作，为假的话就结束操作。

下表为逻辑运算的真值表，其表示当a和b的值为不同的组合时各种逻辑运算所得到的值。

表1.3- SEQ 表1.3- * ARABIC10逻辑运算的真值表

    逻辑运算符最后的结果只有逻辑真或逻辑假两种，即1或0。一般情况下用逻辑运算符作判断条件时逻辑与操作只能是两个1位宽的数，只有两个表达式同时为真才为真，有一个为假则为假。

如果操作数是多位的，则可以将操作数看做整体，若操作数中每一位都是0值则为逻辑0值；若操作数中有1则为逻辑1值。

由于4’b0111和4’b1000都不是0，不为0则被认为是逻辑真，所以上面的代码等效于如下代码。

也就是结果为a为逻辑真，b为逻辑真，c为逻辑假。

5.4.4 经验总结

Ø  逻辑运算符的优先级

逻辑运算符中“&&”和“||”的优先级低于算数运算符；“!”的优先级高于双目逻辑运算符。

举例如下：

Ø  逻辑运算符两边对应的是1比特信号

使用心得：逻辑运算符两边对应的是1比特信号

注意上文代码，其中a和b都是多比特信号，表示两个多比特信号进行逻辑与。这句代码的正确理解是：当a不等于0 并且 b不等于0时，d的值为1。然而即使是有过多年工作经验的工程师也很难从直观上直接理解上文代码所隐含的意思。不等于0就是表示逻辑真，等于0就表示逻辑假的这一概念很容易被忽略。

因此上文代码，虽然从功能上没有错误，但设计师在设计中不应该以炫耀技术为目的进行代码编写，而且这种写法很容易出现误设计的情况，例如可能原本要表达 assign d =a & b，但最后由于设计不够直观而写成了上面的代码，导致设计出现问题。因此在设计中写出直观能理解，让自己与他者看到代码时可以立刻明白代码的意思非常重要，所以建议上面代码写成如下形式。

Ø  多用括号区分优先级

使用心得2：不要试图记住优先级，而是要多用括号

实际上，工程师们在工作中并不会记住所有优先级排序，记住所有的优先级的这一工作也并不会大幅度的提升工程师的工作效率。在设计中可能会遇到如下所示代码：

（1）a < b && c > d ；

（2）a = = b | | c = = d ；

（3）！a | | a > b 。

假如没有记住运算符的优先级，遇到类似这三个例子的情况时势必会花一定的时间来理清思路，思考究竟先判断哪部分。假如工程师能够记住优先级，也需要就这些代码进行沟通和检查的工作，而且人是容易犯错的，而这些错误经常会被忽略，很难被检查出来。

因此，为了提高程序的可读性，明确表达各运算符间的优先关系，建议在设计时多使用括号。上面的三个例子就可分别写成：

1）（a < b）&&（c > d）；

2）（a = = b）| |（c = = d）；

3）（！a）| |（a > b）。

Ø  少用逻辑非

使用心得3：多用“逻辑与”和“逻辑或”，少用逻辑非

“逻辑与”翻译成中文就是“并且”，“逻辑或”翻译成中文就是“或者”。假设有一个信号flag，0表示空闲，1表示忙。“(!(flag==0) && a==4’b1000)”，读起来就是“在空闲的时候取其反状态，并且当a等于4’b1000时条件成立”。这样读起来非常拗口，并且在阅读这一代码时还需要脑袋还要多转一下弯，多进行一层思考。为了让代码更加直观，建议上面的例子写成“flag==1 && a==4’b1000”，读起来就是“在忙并且 a等于4’b1000的时候”条件成立。

5.5 按位逻辑运算符

注：~ ^, ^ ~（二元异或非即同或）：（相当于同或门运算）。

在Verilog HDL语言中有下面几种按位运算符：

~（一元非）：（相当于非门运算）

&（二元与）：（相当于与门运算）

|（二元或）：（相当于或门运算）

^（二元异或）：（相当于异或门运算）

这些操作符在输入操作数的对应位上按位操作，并产生向量结果。下图各真值表种显示对于不同按位逻辑运算符按位操作的结果：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC20按位逻辑运算符真值表

5.5.1 单目按位与

单目按位与运算符&，运算符后为需要进行逻辑运算的信号，表示对信号进行每位之间相与的操作。例如

Reg[3:0] A,C；

assign C=&A;

上面代码等价于 C = A[3] & A[2] & A[1] & A[0]；

如果A=4’b0110，C的结果为0。

5.5.2 单目按位或

单目按位或运算符|，运算符后为需要进行逻辑运算的信号，表示对信号进行每位之间相或的操作。例如

reg[3:0] A,C；

assign C=|A;

上面代码等价于 C = A[3] | A[2] | A[1] | A[0]；

如果A=4’b0110，C的结果为1。

5.5.3 单目按位非

单目按位非运算符~，运算符后为需要进行逻辑运算的信号，表示对信号进行每位取反的操作。例如

reg[3:0] A,C；

assign C=~A;

上面代码等价于 C[3] = ~A[3]，C[2] = ~A[2]，C[1] = ~A[1]，C[0] = ~A[0]。

如果A=4’b0110，C的结果为4’b1001。

5.5.4 双目按位与

双目按位与运算符&，信号位于运算符的左右两边，表示的是对这两个信号进行对应位相与的操作。例如

reg[3:0] A，B，C；

assign C = A & B;

上面的代码等价于：C[0] = A[0] & B[0]，C[1] = A[1] & B[1]，C[2] = A[2] & B[2]，C[3] = A[3] & B[3]。如果A=4’b0110，B=4’b1010，C的结果为4’b0010。

如果操作数长度不相等, 长度较小的操作数在最左侧添0 补位。例如,

reg[1:0] A;

reg[2:0] B;

reg[3:0] C；

assign C = A & B;

上面的代码等价于：C[0] = A[0] & B[0]，C[1] = A[1] & B[1]，C[2] = 0& B[2]，C[3] = 0 &0。

5.5.5 双目按位或

双目按位或运算符|，信号位于运算符的左右两边，表示的是对这两个信号进行对应位相或的操作。例如

reg[3:0] A，B，C；

assign C = A | B;

上面的代码等价于：C[0] = A[0] | B[0]，C[1] = A[1] | B[1]，C[2] = A[2] | B[2]，C[3] = A[3] | B[3]。如果A=4’b0110，B=4’b1010，C的结果为4’b1110。

如果操作数长度不相等, 长度较小的操作数在最左侧添0 补位。例如,

reg[1:0] A;

reg[2:0] B;

reg[3:0] C；

assign C = A | B;

上面的代码等价于：C[0] = A[0] | B[0]，C[1] = A[1] | B[1]，C[2] = 0 | B[2]，C[3] = 0 | 0。

5.5.6 双目按位异或

双目按位异或运算符^，信号位于运算符的左右两边，表示的是对这两个信号进行对应位相异或的操作。异或是指0^0=0,1^1=0,0^1=1，即相同为0，不同为1。例如

reg[3:0] A，B，C；

assign C = A ^ B;

上面的代码等价于：C[0] = A[0] ^ B[0]，C[1] = A[1] ^ B[1]，C[2] = A[2] ^ B[2]，C[3] = A[3] ^ B[3]。如果A=4’b0110，B=4’b1010，C的结果为4’b1100。

如果操作数长度不相等, 长度较小的操作数在最左侧添0 补位。例如,

reg[1:0] A;

reg[2:0] B;

reg[3:0] C；

assign C = A | B;

上面的代码等价于：C[0] = A[0] ^ B[0]，C[1] = A[1] ^ B[1]，C[2] = 0 ^ B[2]，C[3] = 0 ^ 0。

5.5.7 经验总结

Ø  逻辑运算符和位运算符的区别

逻辑运算符包括&&、||、!，位运算符包括&、|、~。那么逻辑运算符和位运算符有什么区别呢？

将逻辑与“&&”和按位与“&”进行对比可以看出，逻辑与运算符的运算只有逻辑真或逻辑假两种结果，即1或0；而“&”是位运算符，用于两个多位宽数据操作。对于位运算符操作，两个数按位进行相与、相或或者非。

上面运行的结果为：a=1’b1，b=1’b1，c=1’b0，d=4’b000，e=4’b1111，f=4’b1000。

5.6 关系运算符

关系运算符有：>（大于）、<（小于）、>=（不小于）、<=（不大于）、== （逻辑相等）和！= （逻辑不等）。

关系操作符的结果为真（1）或假（0）。如果操作数中有一位为x或z，那么结果为x。例：

23 > 45 ：结果为假（0 ）。

52 < 8'hxFF：结果为x 。

如果操作数长度不同，长度较短的操作数在最重要的位方向（左方）添0 补齐。例如：

'b1000 > = 'b01110 等价于：'b01000 > = 'b01110，结果为假（0）。

在逻辑相等与不等的比较中，只要一个操作数含有x 或z，比较结果为未知（x），如假定Data = 'b11x0; Addr = 'b11x0; 那么Data == Addr，比较结果不定，即结果为x 。

5.7 移位运算符

在Verilog HDL中有两种移位运算符，分别为“<<”（左移位运算符）和“>>”（右移位运算符）。下面分别介绍两者的用法：

5.7.1 左移运算符

在Verilog HDL中，用“<<”表示左移运算符。其一般表达式为：

A << n；

其中，A代表要进行移位的操作数，n代表要左移多少位。此表达式的意义是把操作数A左移n位。左移操作属于逻辑移位，需要用0来填补移出的空位，即在低位补0。左移n位，就要补n个0。

以上代码由于左移了2位，所以在低位补2个零，所以上面代码运行结果是：a = 4’b1100。

左移操作中有以下三点值得注意的地方：

（1）左移操作是不消耗逻辑资源的，甚至连与门、非门都不需要，它只是线的连接。

上面代码是将信号b左移两位并赋给c，其所对应的硬件电路如下图：

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC21左移对应的硬件电路

（2）左移操作需根据位宽储存结果

在学习过程中可能看到过如下代码：

4’b1001<<1=4’b0010与4’b1001<<1=5’b10010

为什么操作数同样是4’b1001，都是左移一位，但结果一个是4’b0010，一个是5’b10010呢？

这是因为左移操作后，要看用多少位来存储结果。

上面代码中由于a是4比特，只能保存4位结果，所以b左移1位赋给4 bit的a，用0填补移出的位后结果为a = 4’b0010 ；

而上面代码中由于a是5比特，能保存5位结果，所以b左移1位赋给5 bit的a，用0填补移出的位后结果为a = 5’b10010 ；

（3）左移操作的操作数可以是常数，也可以是信号。同样，左移操作的移位数、常数也可以是信号。

上面代码中cnt每个时钟加1，由于是3比特，所以值为0~2。a则是4’b1左移cnt位。当cnt等于0时左移0位，a等于4’b1；当cnt等于1时左移1位，a等于4’b10。以此类推，a的每个时钟变化情况如下所示： 

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC22信号随时钟变化情况

需要注意的是，当移位数是信号时，其综合的电路并不是简单的连线，可能会综合出如下图所示的选择器。然而即便如此，这种硬件电路所消耗的资源依然比较少。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC23移位数为变量时会综合出选择器

5.7.2 右移运算符

在Verilog HDL中，用“>>”表示右移运算符。其一般表达式为：

A >>n；

其中，A代表要进行移位的操作数，n代表要右移多少位。此代码表示的意义是把操作数A右移n位。

在右移操作中有以下三点值得注意的地方：

（1）右移操作属于逻辑移位，需要用0来填补移出的空位，即在高位补0，补多少个0，取决于保存结果的信号的位宽。

4’b0111右移两位后的结果为2’b01，由于a是6位的，2位赋值给6位需要在高位补0，因此需要补4个0。所以上面代码运行结果是：

a = 6’b0001

（2）与左移操作相似，右移操作是不消耗逻辑资源的，甚至连与门、非门都不需要，其只是线的连接。

上面代码是将信号b左移两位并赋给a，其所对应的硬件电路如下图所示。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC24右移对应的硬件电路

（3）左移操作的操作数可以是常数，也可以是信号。同样，右移操作的移位数可以是常数，也可以是信号。

上面代码中，cnt每个时钟加1，由于是3比特，所以值为0~2。a则是4’b1000右移cnt位。当cnt等于0时右移0位，a等于4’b1000；当cnt等于1时右移1位，a等于4’b0100。以此类推，a的每个时钟变化情况如下图所示。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC25信号随时钟变化情况

与左移操作类似，在右移操作中，如果移位数是信号时，其综合的电路就不是简单的连线，而是有可能会综合出如下图所示的选择器。然而同样在这一情况下，这种硬件电路所消耗的资源依然比较

少。

图1.3- SEQ 图1.3- * ARABIC26移位数为变量时会综合出选择器

5.7.3 经验总结

Ø  通过左移乘法运算

FPGA中要尽量避免乘法运算，因为这种计算需要占用较大的硬件资源，并且运算速度较慢。当不得不使用乘法的时候，尽量乘以2的N次方，这样在设计中可以利用左移运算来实现该乘法运算，从而大大减少硬件资源。

当乘数是2的N次方的常数时可以用移位运算来实现乘法。例如：a*2，等价于 a<<1；a*4等价于a<<2；a*8等价于a<<3，依此类推。

即使乘数不是2的N次方的常数，也可以通过移位运算来简化实现。例如：